Meu macbook a1278 está com um defeito estranho no carregamento.

Quando eu conecto o carregador, o desempenho fica excelente, mas assim que eu removo, ele começa a travar enlouquecidamente.

O macbook simplesmente não liga sem o carregador estar conectado. Ele para quando eu seleciono o usuário para fazer o login.

O sistema não detectou erro na bateria.

Eu já presenciei alguns macbooks com problemas semelhantes ao seu e em todos os casos que eu presenciei, o defeito era a bateria. Nem sempre o sistema detecta um defeito nesse componente, mas sem ele é praticamente impossível usar o notebook.

Minha sugestão é levar numa assistência de confiança onde podem fazer um rápido teste com uma bateria de bancada que eles devem possuir e verificar se o sistema volta a se comportar normalmente. Confirmando o diagnóstico, basta proceder com a troca.