Já testou o inverter do iMac ? Ele é responsável pela iluminação da tela, talvez seja ele. A chance é pequena, mas vale a pena tentar.
Outra possibilidade é que a tela esteja com problema. Estou com um 2011 que ele liga os 4 leds, gera vide externo, porem na tela 27 não dá video. Chega a iluminar (com um fundo preto escuro, tipo iluminado), mas não da video.
Uma outra possibilidade que já tive : O problema esta na placa lógica. Já peguei casos que troquei tudo: inverter, lcd, cabo flat, placa de video, e nada de video na tela (no externo dava), inclusive troquei o Conector LVDs e nada .