Bom, entrei em contato com o suporte via chat e eles me informaram que nenhuma atualização do iOS causaria esse problema, e como fiz a restauração do aparelho, se fosse algo instalado era para ter sido resolvido com a restauração.
Eles me mandaram ir numa assistência ou no Genius Bar e me passaram a lista de valores de reparo (https://support.apple.com/pt-br/iphone/repair/service/pricing). Para o meu aparelho (5c) o valor fica R$ 1.349,00 por estar fora da garantia. Argumentei que isso não foi um problema causado por mau uso e mesmo assim me informaram que como já passou a garantia, tenho que pagar.
Achei o valor extremamente absurdo. Vou levar no Genius Bar e ver o que eles resolvem, mas não dá pra pagar tudo isso por uma bateria.