Já tive um problema com um iPhone 7 também, mas não tinha Care+. Na época a Apple estava com aquela promoção de substituição da bateria por uns 150 reais. Mandei para a assistência trocar a bateria e detectaram um indício de oxidação em um parafuso (o sensor nem havia disparado), então simplesmente negaram completamente a troca de bateria mesmo que eu pagasse.
E o incrível que o sistema parece ser unificado em qualquer assistência. Levei em uma assistência em Salvador e eles me devolveram falando que só faziam a troca do dispositivo completo... meio que o telefone fica com um bloqueio no sistema para qualquer suporte que eu precisasse.
Pode ser que o amigo acima levou inicialmente em uma assistência comum dessas que só querem extorquir e eles adicionaram esse bloqueio no sistema, então não tem o que fazer.