amigo, tinha um iPhone 5 que apresentou esse defeito, a bateria abaixo de 20% se vc utilizasse alguma aplicação mais ''pesadinha'' ou recebesse ligação ela desligava.
Troquei na garantia, e o que veio NOVO veio com o alto falante sem funcionar, troquei de novo...
Ao meu pensar isso acontecia devido a uma queda de voltagem da bateria ao usar alguma aplicativo que exigisse mais energia, tanto é que após algum tempo (10, 20, 30 minutos) ele Ligava novamente, ou ao conectar o carregador.
se ja acabou a garantia compre uma no M.L. e pague para trocar, não gastará mais que 100 reais...

Minha solução para este caso oi tirar a porcentagem do lado do ícone de bateria! rsrs

Agora não sei com qual carga está desligando .. 

Percebo que quando carrego na usb de pcs mais antigos o meu iphone fica irregular, ja chegou a desligar com uns 30%

No carregador original ou usb do mac ele ja fica dentro do esperado