maufacini

Tenta isso:
 

Bom só pra deixar o relato. Entrei no suporte da Apple e fui muito bem atendido. Foi pedido pra desligar e religar a sincronização da biblioteca, o que não resolvei de primeira. Mas depois de algum tempo o problema foi sanado.

1. Abra uma nova janela do Finder 2. Após redimensioná-la segure o botão Command ⌘ e feche a janela redimensionada. 3. Segure agora o botão Alt/Option⌥ enquanto simultaneamente clica no ícone do Finder no Dock e escolha Reiniciar 4. Quaisquer novas janelas abertas depois disto irão agora abrir no tamanho que dimensionou

vá em ajustes>senhas e contas entre nas opções da sua conta do gmail, toque em conta (la na tela q tem os seletores do q sincronizar)
 
na próxima tela toque em avançado, na tela seguinte na opção "mover msgs descartadas para:" selecione mensagens apagadas (o seu deve estar mensagens arquivadas)... volte p/ tela anterior tocando no canto superior esquerdo em "conta" e nessa tela confirme a alteração tocando em ok no canto superior direito
 

Então, aparentemente o problema está no modem. Vou solicitar a troca do mesmo então porque sério, não ta dando pra ser feliz não, eu tenho que conectar de 02 em 02 minutos.

Boa noite! Consegui resolver o problema do meu 6s e o do 7 da minha esposa! Vc entra em ajustes, Wi-Fi , entra em  “I” ícone de informações, da rede que vc quer conectar e ativa a opção de “conectar automaticamente” toda vez que vc atualiza o IOS ele desabilita essa opção... aqui resolver sem precisar atualizar o roteador etc...

estranho...
vc tem alguma coisa conectada no seu iphone?.... talvez seja isso. Tente conectar algum device bluetooth e veja se aparece p/ vc seleciona-lo no menu de edição dos widgets
se não resolver, tente dar um reset nas configurações do iphone....

Afinal o problema é do roteador ou do iPhone 7?

Normalmente, esses problemas de instabilidades, se dá com a senha do roteador, DNS, software do iPhone ou firmware do roteador.
Por exemplo: minha impressora não parava conectada na minha internet... Então, descobri que com a minha senha tem maiúscula, minuscula e números, ela não suportava esse tipo de senha. Resolvi deixar ela fora da internet e compartilhar ela através do iMac, do que ficar com uma senha fraca. 
Se a senha já está, muda o DNS, atualize o firmware do seu roteador e se continuar... restaura o iPhone COMO NOVO. 

Sim, inclusive só no meu iPhone tem esse problema aqui, mas ninguém sabe explicar pq, dizem que é para economizar bateria, mas não acredito muito nisso.

Tenho o mesmo problema no 6s, mas apenas no roteador do trabalho, fica desconectando sozinho, em outros roteadores isso não acontece. Pode ser o seu roteador.

Não sei se é seu caso, mas ja aconteceu comigo o seguinte: Usava um modem bem fraquinho, e quando o sinal ficava fraco, o Wi Fi sempre caía quando ia baixar alguma coisa. Troquei o dns e melhorou um pouco. 
Outra coisa que você pode fazer é desativar a opção "Assistencia Wi Fi", em configurações -> celular. 
 

Restaura o telefone do ZERO e configure como um NOVO IPHONE. 
Se continuar, mude a senha do seu Wifi contendo letras maiúsculas, minusculas, numeros e veja se há atualização pro seu roteador.

Já tentou mudar o dns nas configurações de Wi fi do aparelho?