joxota

Pra efetuar a troca da bateria nesse modelo não há necessidade de qualquer intervenção no botão Home. O botão Home é conectado a um conector da tela, que por sua vez é conectada à placa lógica. Porém pra trocar a bateria é necessário remover a tela, e aí é que ele pode ter feito cagada.
Obviamente só com o aparelho em mãos pra saber, mas meus palpites (se realmente é culpa do técnico) são:
1. Na hora de remover a tela ou desconectá-la da placa ele danificou o cabo flexível da tela, que por sua vez também é responsável pela conexão do botão Home com a placa. Nesse caso é necessário efetuar a troca da tela.
2. Antes de desconectar a bateria, ele desconectou a tela usando ferramenta metálica e pode ter causado um curto no conector da placa que ainda estava energizada pela bateria. Se for isso, somente um técnico especialista em microeletrônica com experiência para fazer um diagnóstico e orçamento. Esse caso é totalmente possível, e grave.
3. Na hora de montar novamente o aparelho ele encaixou mal o flex da tela na placa. Simples de resolver. Menos provável, mas possível.
Se for constatado que trata-se de um defeito especificamente no botão,  aí sim pode ter sido na maldade, porque durante uma troca de bateria o contato com o Home é zero, ele fica inclusive parafusado à tela embaixo de uma peça de metal para protegê-lo.
Você tem como comprovar o serviço que fez com ele? Guardou algum documento, como uma ordem de serviço? O mais indicado nesse caso acho que seria procurar o PROCON.

Então, é o mais indicado mesmo, procurar outro técnico. Beleza, o técnico não tem como lembrar de todo mundo, mas o MÍNIMO é ele colocar um selo na peça que ele trocou indicando mês e ano do serviço, até pra saber que a peça é realmente dele e poder dar uma garantia. Fora que o certo é ter uma ordem de serviço, até pra sua segurança caso precise recorrer depois, à própria assistência ou até o PROCON em caso de problemas.
Sobre a bateria, eu não tenho como afirmar que não é bateria sem estar com o aparelho em mãos, mas pelo seu relato inicial, entendi pelo "NADA" que o aparelho não dá sinal algum de carregamento, e se for isso mesmo, não vejo como possa ser um defeito da bateria, porque por pior que a bateria esteja, o aparelho dá sinal de carregamento e liga na tomada. Geralmente sintoma de bateria defeituosa é carregar rápido demais, esgotar rápido demais, aparelho desligar com uma porcentagem alta de bateria etc mas estando ligado na tomada, o aparelho ainda deve ligar, indicar carregamento etc. Então com base no seu relato suspeito que não seja bateria.
De qualquer forma, procure outro técnico com boas indicações.

Isso não é sintoma de defeito na bateria. O iPhone liga na tomada até mesmo sem bateria. Pode até não subir o sistema, mas liga.
Geralmente esse problema é defeito no conector de carga do aparelho (que pode ser resolvido trocando o flex do dock inferior do aparelho), ou defeito na placa lógica. O circuito de energia/carga dos iPhones 5 até o 7 são bem xaropes com carregadores e cabos paralelos. Se você nesse meio tempo testou cabos e carregadores de baixa qualidade existe a chance de ter causado um defeito nessa área da placa.
De qualquer forma, é difícil dizer sem estar com o aparelho em mãos e saber do histórico dele. O mais indicado é levar a um técnico competente que possa diagnosticar e sanar o problema. Não vá trocando a bateria porque existe uma grande chance do seu problema não ser bateria. E evite o uso de acessórios que não sejam originais Apple ou de marcas licenciadas.

Qual a história desse iPhone?
- Comprou novo? Se sim, há quanto tempo?
- Comprou usado? Sabe se o aparelho tem histórico de manutenções? Como está a saúde da bateria? (Ajustes > Bateria > Saúde da bateria)

Remover o papel de parede não influencia em nada. É um display LCD, por isso a cor preta ainda continua sendo renderizado pelo aparelho e transmitido ao display, ao contrário de telas OLED em que o preto é basicamente "pixel desligado" (que terminho safado, haha mas serve). Nem mesmo nos aparelhos com tela de OLED essa tática faz muito sentido, porque durante o uso, quando a tela está desbloqueada, ninguém fica olhando pra Home Screen.
Não pude deixar de notar o sinal da operadora que está extremamente fraco. Quanto mais o iPhone se esforça pra buscar sinal de operadora ou mantê-lo estável, mais energia ele gasta. E pode consumir bastante.
Você usa com carregador e/ou cabo paralelos/genéricos? Do iPhone 5 até o 7 os aparelhos são bem sensíveis a acessórios de carga USB paralelos, devido a um componente de gerenciamento USB na placa chamado "Tristar". Perdi as contas de quantos componentes desse com defeito eu já troquei, principalmente em iPhones 6 e 6S, mas também no 7, devido ao uso de acessórios paralelos. O aparelho fica com alto consumo de energia, o carregamento também fica prejudicado.
O sintoma que você está experienciando pode ter pelo menos 10 causas diferentes, geralmente é simples identificar, mas você precisa dar mais detalhes sobre o aparelho e uso. Responder os questionamentos acima é um bom começo pra eu tentar te ajudar.
Abrs.

tem ainda um Linux "com cara" de Mac OS. o Elementary OS. É extremamente bonito e muito rápido. Recomendo também pra quem quer testar.
https://elementary.io/pt_BR/

Tu que aproveitar a ocasião e experimentar um sistema diferente eu recomendo tu tentar uma distro Linux, hoje eu recomendo o Linux Mint (XFCE) ou Pop OS.
Hoje tu não precisa manjar de comandos de terminal para usar o Linux, tu faz tudo pela interface gráfica, isso o Linux Mint é muito bom, e dentro dele já tem uma loja para instalar muitos dos aplicativos que tu vai precisar.
Apesar disso, o seu problema provavelmente é que tu não tem um SSD

depende, hoje não confio em nenhum crack ou ativador. As chances de virem com algo a mais tipo um trojan ou minerador é bem alta.
 
Se a máquina é boa o AV nem pesa. Aqui o Bitdefender + Malwarebytes não usa nem 1% da CPU em idle e uns 600mb de ram no total.
 

Como já falou que ainda fica em HD... já te adianto... pode comprar um SSD e instalar o sistema nele... que o sistema muda da água pro vinho! Nem perde tempo vendo nada por ai, compre um SSD ai que nem precisa ser tão grande, 128 ou 256gb já são o suficiente pra rodar o sistema e os programas... e deixa o HD exclusivamente pra por seus arquivos e jogos que não usem muito streaming de texturas (exemplo Cyberpunk)
Eu aqui tinha meu note velho que demorava uma eternidade pra iniciar... era coisa de 5min pra começar a ser usável... botei um SSD velho que eu tinha de 120gb, velocidades de 350/300 e ele já mudou completamente! Inicia e está pronto pra usar em bem menos de 1min... já meu antigo note que usava hackintosh formatei ele pra por o Win10 pro meu pai, e sério, ele inicia em coisa de 3s! Eu até estranhei hahahaha... mas ok... no caso lá é um SSD NVMe com 3500/2500 de leitura né hahahaha... então é super rápido mesmo.
Agora SE você quer experimentar ir para o lado da Maçã, eu fiz essa escolha ha uns 5 anos atrás, mas eu fui por meio de hackintosh, que é instalar o MacOS em PCs... usei por um bom tempo até ha 2 semanas conseguir ir pra um Macbook Air M1, que estou adorando alias hehehe
Mas resumindo o que falaram, SEEEE você decidir chutar a bunda do Windows, o MacOS é excelente, eu acho ele muito mais estável que o Windows, não fica enchendo o saco por atualização toda hora, tem um gerenciamento de ram muito melhor, entretanto tem que ter em mente que não é um sistema pra jogos por exemplo e também verificar bem se todos os programas que usa existem para Mac, pois infelizmente muita coisa ainda é exclusiva de Windows (ok, da pra fazer bootcamp nos macs com Intel ou mesmo fazer Maquinas Virtuais)... e claro... se for atras de algum Mac que seja o mais atual possível! Ao meu ver os Macs Intel não valem mais a pena pois é bem simples hoje fazer hackintosh, principalmente em desktops que são bem mais simples, e dai vc pode ter um computador com boa performance por uma fração do preço. Agora se puder ir para os novos M1, ou mesmo esperar os novos M1X/M2 que vão ser lançados final desse ano, seria muito melhor!

o fato dos programas serem crackeados não vai influencias nada em deixar o micro lento. a questão como o Beto disse é mais relacionada a hábitos de uso mesmo. tem anti virus instalado? anti vírus é uma desgraça, necessário no windows, mas uma desgraça. sempre deixa o micro lento.
apagar programas sem ser pelo desinstaladores, só indo lá na pasta de "Program Files" e sair apagando as pastas de programas que não usa mais, também vai prejudicando o desempenho, ferrando o registro do windows, deixando tudo zoado.
outra coisa extremamente irritante no mundo windows e que a maioria dos usuários nem se dá conta, é o fato de muitos programas ao serem instalados já se "auto configurarem" pra abrir quando voce liga o pc. então é um inferno, voce liga o computador e o windows fica carregando dezenas de programas que ficam escondidos ali no system tray. a imensa maioria nem é utilizado. só fica lá roubando memória e processador, deixando a máquina lenta. o usuário nem sabe que aquela porcaria abriu quando ligou o pc. 
como o Beto disse, o windows 10 é um excelente SO. se o seu computador já tem SSD instalado e mesmo assim o windows está lento, considere formatar, reinstalar o windows, e depois instalar apenas softwares que realmente usa e precisa. olhar o que está sendo utilizado na inicialização, desabilitar coisas que voce não precisa.
 
lembrei de outra coisa irritante, o monte de porcaria que vem instalado junto com o windows OEM que vem nos notebooks em geral. vc compra um notebook da Dell por exemplo, com windows 10 de fábrica, e mais uma cacetada de software inútil da própria Dell, que não servem pra nada, dificilmente o usuário vai precisar. e aquelas porcarias tudo iniciam com o windows quando voce liga o pc. eu gosto de formatar e fazer uma instalação limpa do windows. com o lance da ativação via BIOS é murmurinho. não tem mais a preocupação com licença.

Depende. Muitos habitos ruins dos usuarios colaboram pra que a maquina fique lenta (estou partindo da premissa que seu computador atual não esteja com defeito). Se voce tem um computador razoavel, ja com SSD e nao HD, e esta lento como esta dizendo, acho pouco provavel que o problema seja o computador em si ou o sistema operacional. O Windows 10 é um bom sistema, se for bem mantido pelo usuário é também um sistema rápido e estável.
Se você tem o costume de instalar qualquer software, mesmo que não vá usar depois, acessa qualquer site, baixa qualquer coisa, não organiza seus arquivos, não há computador e sistema operacional que dê conta. Eu mesmo já peguei Macs pra consertar que estavam super lentos, impossíveis de usar, e que após a reinstalação do sistema viraram outro computador.
Os Macs são boas máquinas, na minha opinião o macOS é superior ao Windows quando se trata de gerenciamento de recursos de hardware, mas não significa necessariamente que é à prova de lentidão.
A menos que você não esteja querendo convencer alguém a te convencer a comprar um Mac, rs, vale a pena formatar o seu computador, reinstalar o sistema e se atentar aos maus hábitos que comentei acima, se for o seu caso.
Pode ser sim que você tenha uma experiência melhor com um Mac, mas eu prefiro jogar a real ao invés de te induzir a fazer um investimento. Se o problema é a lentidão, formate, reinstale o Windows e se apegue a bons hábitos. Se seu computador possui um HD e não um SSD, considere fazer um upgrade, que hoje em dia já é bem acessível, também é outro fator que influencia MUITO no desempenho.
Se optar por pegar um Mac, procure já pelos modelos com processador próprio da Apple.