Era para o seu Mac estar rodando bem o MacOS.
Realmente o fato da bateria estar ruim, e as memórias podem ser a causa.
Com 16GB de RAM e uma bateria nova vai tornar o MacBook outro.
Eu tenho um MacBook Pro 2011, Core i7, com 16GB e 480GB de SSD, de meu uso diário, e roda liso o MacOS Big Sur via patcher. Segue o tutorial que usei:
https://www.youtube.com/watch?v=BLA2PMm8WK0&list=PLsbnf_x4uS1x1lqidMwHZNaesVbA6Ht_p&index=2
Uma dica, já usei High Sierra e por incrível que pareça achei que o Mac está funcionando melhor com o BigSur. Não recomendo o Catalina com Patcher. Pelo menos no meu caso ficou lento e bugado.
Bateria eu comprei recentemente de um fornecedor do Aliexpress. Demora um pouco para chegar, mas chega. E com preços bem mais competitivos que os oferecidos pelas assistências do Brasil. Segue o link:
https://pt.aliexpress.com/item/4000807461692.html?spm=2114.13010708.0.0.26aab90ahAbvBD
douglasdreer deu reputação a du_skn em [Opnião / Sugestão ] Macbook Pro 2011