Eu tive um problema muito parecido. Tenho um Macbook White que a bateria também estufou.
A diferença foi que, quando tirei a bateria ele até ligava, mas ficava extremamente lento.
Pelo que li / entendi na época, o hardware reduz a performance por causa da falta da bateria (tem algumas informações neste post https://discussions.apple.com/thread/5239574?tstart=0).
Talvez teu problema seja relacionado a isto.
Espero ter ajudado.