Meu iPhone 5 também está bem ruim de bateria. Utilizei a app cononutBattery e me diz que a capacidade da bateria é entre 40 e 60%, ou seja, já era. Meus sintomas são iguais aos reportados por você, as vezes até no 30% o telefone desliga e a causa com certeza não é software. É hardware. Uma tristeza... baterias hoje em dia são o calcanhar de Aquiles da tecnologia
Agora é ver o que fazer, levar para reparo ou eu mesmo tentar trocar a bateria. Algum lugar confiável que venda bateria para iPhone 5?