1- Nem todo app é preciso ser baixado pela app store o chrome é um deles, firefox, photoshop, beamer, office.. muitos apps podem ser baixados fora da app store.
2- O bom seria que você tenha um apple ID seu para logar na app store, nem que seja com cartão do seus pais, ou use a mesma conta que usa nos seus devices, até porque a app store é indispensável, por por ela que você fará algumas atualizações como o OSX, quando sair versão nova do OSX é por lá que você irá baixar tal versão e atualizar seu Mac.
3- Você tem a opção de não usar se não quiser, porém não poderá atualizar seu Mac até você tem sua conta e isso é um risco, constantemente sai atualizações de segurança de correções de problemas e assim vai.
Vou mandar um MP com umas informações que não cabem serem ditas aqui.