Rokup estou com o mesmo problema no meu iphone a 6 meses, já restaurei com backup, sem backup, em DFU, sem DFU, já fiz downgrade, já voltei pro 5.0.1, já fui até na VIVO, sinceramente ainda não encontrei uma solução, o único modo q encontrei para que para-se de desligar toda hora foi desligar a rede 3G e EDGE, uso somente a wifi em casa, e mesmo assim se eu usar por mto tempo (10 minutos) ele acaba desligando, resumidamente eu tenho um telefone e um mp3 hahahahha pq nao serve pra mais nada!
Enfim se alguem tiver alguma solução ficaria mto feliz, pq nao qria trocar a bateria até pq pode nem ser bateria e acabar gastando dinheiro atoa!