Pessoal, solucionei o problema para mim. Utilizo um MX Anywhere 3 (a versão Bluetooth que não vem com dongle) com um MacBook Pro M1 Pro 2021 e sempre tive problemas quando utilizava o AirPods Pro.
Entrei em contato com o suporte da Logitech e depois de várias etapas eles pediram para resetar o drive do bluetooth, quando resetei, meu mouse parou de lagar quando usava o AirPods.
São essas etapas:
Abrir o app Terminal
Digitar a seguinte frase: sudo pkill bluetoothd
Clicar Enter e digitar a senha do admin
Reinicar o Mac
Valeu!!!