Eu troquei a bateria do iPhone 4 da minha cunhada, estava desligando toda hora tmb, resolveu o problema e ficou 100%. Vão te cobrar uns 100 reais ou mais pra trocar essa bateria. Eu mesmo comprei a bateria no MercadoLivre e troquei, é muito facil e simples, já vem com todas ferramentas necessarias, custa 20 reais o kit bateria + tools.
Comprei desse anúncio, de confiança:
http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-557023461-bateria-interna-para-apple-iphone-4g-ferramentas-_JM
Siga este tutorial
10 minutos vc mata isso e tem um iphone com bateria nova!
Boa sorte.
Abs