Resolvi o problema mas estou bem frustrado com a experiência.
Ontem fiz um teste do meu cartão múltiplo do BB e consegui pagar com o crédito, mas o débito deu o mesmo erro de sempre.
Liguei ao banco e me informaram que eu deveria pedir um cartão puro débito para usar no Apple Pay. Segundo a atendente do Itaú, o cartão múltiplo deles só é liberado para débito se tiver crédito liberado. No meu caso eu não tenho cartão de crédito do Itaú, mas mesmo assim tenho um cartão múltiplo, o que significa que no meu caso eu devo solicitar um cartão puro crédito para funcionar corretamente.
Já no caso do BB eu visitei uma agência e lá a atendente me informou que o problema é o contrário: quem tem função crédito só consegue usar crédito, algo que parece ocorrer com outros clientes que estavam tendo erros parecidos. Ela pediu um cartão puro débito para fazer o teste.
E é isso, não sei se o problema é o sistema do Apple Pay ou burocracia bancária. A única coisa que sei é que não tive nenhum problema com Samsung Pay. Bastava cadastrar o cartão que eu já podia escolher e pagar usando qualquer função.
Fica aí a dica para quem estiver com um problema parecido.