Estou com o mesmo problema em dois iPhones 5!
O que eu já testei:
Ajuste de data e hora/atrasar/adiantar data:não funciona
Trocar o DNS: não funciona
Baixar no 3G: não funciona
Mudar a app Store Para EUA: Não funciona
Restaurar do zero: Não funciona
Jailbreak/instalar appAdmin;Não funciona
Antes disso eu tinha feito downgrade nos dois iphones para o iOS 6 e iOS 7. Eu pensei que tinha danificado algum tipo de identificador/ativação dos iphones ao fazer downgrade, mas como há vários relatos recentes, não foi por minha causa '-'
Os únicos apps que consigo baixar são aqueles que a app store pergunta antes de começar o download "Baixar uma versão anterior deste app?" Esses baixam normalmente.
Vi vários relatos no youtube e twitter também.
O curioso é que um antigo iPhone 4 que tenho está baixando normal..Estranho mesmo