Alguém já notou uma duração melhor ou pior da bateria por conta da operadora? 

A teoria: tenho um iPhone Xr, americano, algumas semanas de idade e antes usava um plano pós pago da Tim. Querendo diminuir custos, troquei por um plano Controle da Vivo antes de finalmente me decidir pelo Claro Flex. 

Sim, uma coleção de protocolos.

Desde a migração para a Claro noto meu telefone mais quente que o normal, e em casa com a Claro o telefone raramente conecta no 4G, sempre 3G – quando conecta, e não é raro a falta de sinal. 

Consultei os sites de cobertura de ambas as operadoras e na minha área o sinal 4G da Claro é bom apenas para smartphones (mais fraco, mais forte sendo bom para tablets e modems) – e o da Tim, consta cobertura completa.

Se você tem um xr americano pode estar aí o problema o sinal que entra melhor no ambiente interno é a banda que falta no seu iPhone, tenho um 11 pro max americano as vezes vejo amigos com aparelhos Anatel até iPhone com 4G e eu no 3G mais entendo que tem está limitação pra banda em questão.

como uso na maioria das vezes Wi-Fi nem sinto falta em ambientes internos enfim.

Na maioria das vezes também uso o wi-fi, porém ele esquentava mesmo assim (até suspeitei de ser o iOS 13.2.3). De qualquer forma troquei de operadora e ele está bem mais "calmo", rs.