Eu também tive esse mesmo problema. O celular se desligava com 15% de bateria, as vezes com 30% ele ja apagava. A por para carregar ele chegava a 100% muito mais rápido que antes. Fiz todos os procedimentos, resetei o cel para configurações de fabrica, deixei 24 horas carregando. Nada.
A solução: Meu iphone 5 tb apresentou o problema no botão power que a Apple admitiu existir no lote inicial dos iphones 5. Ele começou falhando, apenas funcionando se apertasse em um dos cantos do botão, ate que finalmente parou de funcionar. Acionei a Assistência da apple pelo telefone ( nem tente as autorizadas...) Meu iphone foi enviado para a central de reparos e foi dado um aparelho novo. Isso em um intervalo de uma semana.
Infelizmente o problema de bateria do Iphone 5 é cronico e a apple ainda não admitiu isso. Talvez ela ate admita internamente, mas se expor publicamente o problema muitos que danificaram a bateria do aparelho usando recarregadores ou cabos falsos não homologados possam tentar se aproveitar disso.