Obrigada, Beto.
Fiz o que sugeriu e basicamente foi isso:
Entrei em contato com o SAC da Apple, expliquei minha situação (inclusive, fui muito bem atendida) e na ligação mesmo me enviaram um email para que eu anexasse os vídeos que demonstravam o problema no touch e a linha verde no meu aparelho.
Vendo os vídeos, não puderam, ainda, me dar certeza de que eu estaria dentro do programa de troca do display gratuitamente, mas, que eu "tinha grandes chances". Fui novamente à AT, com o número de Caso fornecido pela própria Apple, e lá ficou meu iPhone por 5 dias para verificarem se poderiam fazer o serviço ou não.
Hoje veio a resposta positiva, trocarão o display sem custo, e buscarei daqui há 10 dias.
De novo, agradeço muito pela ajuda!