Preciso de uma ajuda, rs

Comprei meu iPhone 5 em Janeiro de 2013, em Maio ele deu problema no botão lock. Levei na assistência e trocaram.
Agora esta com um outro problema, ele só carrega desligado no carregador de 5W e no de 10W normal, mas aí não tem como eu sincronizar com o PC.
E a bateria dele esta durando NADA. Tirei hoje do carregador 12:30 com 100%, quando era 14:30, estava com 17%.
Levei na assistência e me disseram que "acham" que não vai ser realizada a troca e ele terá que ficar lá por 3 dias pra analise. A garantia dele vence em 3 dias, então eu preciso alegar um defeito relevante pra fazerem a troca, rs.

O QUE FAZER?

Eu troquei recentemente meu aparelho com o mesmo problema na bateria (durava umas 5 horas) sem problemas, foi rápido e simples.

Acho que o problema na bateria já é um defeito beeeem relevante. Estranho já te falaram que acham que não vão trocar...

A não ser que o aparelho apresente uma boa avaria, como marcas de queda e talz.. É o caso?