A questão da bateria é um problema de software, descobri agora.
Depois de executar 100% da carga e remover o iPhone do carregador, continuei observando que o marcador da bateria de mantém em 100% por um longo tempo. Ou seja: quando o marcador aponta 20-30% de carga, na prática ele já está abaixo de 5%. Com isso, lógico, ele desliga.
É como um relógio atrasado. Esse é o problema: o sistema da Apple deu bug e não está conseguindo conversar corretamente com a bateria, gerando uma informação falsa no marcador.