Eu tinha um Mini 2010 rodando El Capitan Beta mais estável do que meu MBP.
Talvez seu problema seja com o cabo do HDD / SSD, esse não chegou a ser testado / trocado?
Essas assistências, cada hora aparecem com uma bobagem nova. Hora falam que o sistema está dando problemas com máquinas mais antigas (2011 antigo?! O.o), hora falam que não dá pra baixar o El Capitan pelo WiFi...
No final acabou tendo um belo upgrade na sua máquina. Se quiser mesmo instalar o Mavericks, eu tenho acesso ao download, posso baixar e hospedar num Mega da vida pra você.
Pietro Limone deu reputação a Adalberto Taylor em Panic toda vez que desliga (Mac Mini 2011)