Para sua primeira questao , sobre atualizar eu prefiro claro fazer por linha de comando , abra o terminal e digite o comando abaixo
softwareupdate -a -i
Esse comando vai ver se tem alguma atualizaçao disponivel para voce no momento ,sobre a outra questao nao sei te responder pois parece um erro de hardware.
Pergunta, este Mac era de alguém? Você quer formatar ele por que? Se era de alguém e você quiser fazer uma instalação limpa, praticamente como se fosse de fábrica, o mais fácil é você reiniciar o computador segurando o COMMAND + R. Desta forma, você irá restaurar ele de fábrica, em primeiro lugar, e configurar todo ele em seu nome.
Após este processo, para atualizar para o novo sistema e tudo mais, não precisa entrar em terminal, basta acessar a APP STORE, e ir em atualização, lá vai mostrar o que tem para atualizar e pronto.
Quanto ao segundo item, acredito que seja algum problema na bateria, mas, pode ser sistema também. Então, aconselho a restaurar ele e fazer novo teste após tudo limpo.
Helio Junior deu reputação a clandestine em AJUDA INICIANTE