Finalmente consegui fazer funcionar aqui!
Precisa forçar o Parallels a iniciar sempre com a configuração de rede definida como "Rede compartilhada (Recomendado)". Isto porque sempre que iniciamos o Parallels ele dá erro na rede e coloca essa opção como "Desconectar".
Passo a passo:
1- Desligue a VM e encerre o Parallels Desktop (não precisa fechar o Toobox).
2- Abra o terminal e digite o comando abaixo para editar o arquivo network.desktop.xml
sudo nano /Library/Preferences/Parallels/network.desktop.xml
3- Insira sua senha de administrador
4- Localize o seguinte parâmetro <UseKextless>N</UseKextless>. O valor N provavelmente será "1" ou "-1". Então altere este valor para "0", deixando-o assim: <UseKextless>0</UseKextless>
5- Control + X para sair
6- "Y" para salvar as alterações
7- Enter para finalizar
Pronto, inicia a VM aí e deve funcionar.
Aqui estou com o Big Sur 11.1 e o Parallels Desktop 16.1.1.
IvanSinigaglia deu reputação a Elton Fabricio em Windows no Parallels não funciona a rede