Olá,
Possuo um MacBook Pro Late 2013 15.4"
Recentemente tive o mesmo problema...
Conectava o MagSafe, e não ligava o led, nem iniciava o carregamento
Peguei um cotonete, passei um pouco de limpa-contato e limpei todos os conectores
Após realizar o procedimento, voltou a funcionar normalmente
Porém a Apple recomenda não utilizar nenhum tipo de produto para este tipo de limpeza