Então, é o mais indicado mesmo, procurar outro técnico. Beleza, o técnico não tem como lembrar de todo mundo, mas o MÍNIMO é ele colocar um selo na peça que ele trocou indicando mês e ano do serviço, até pra saber que a peça é realmente dele e poder dar uma garantia. Fora que o certo é ter uma ordem de serviço, até pra sua segurança caso precise recorrer depois, à própria assistência ou até o PROCON em caso de problemas.
Sobre a bateria, eu não tenho como afirmar que não é bateria sem estar com o aparelho em mãos, mas pelo seu relato inicial, entendi pelo "NADA" que o aparelho não dá sinal algum de carregamento, e se for isso mesmo, não vejo como possa ser um defeito da bateria, porque por pior que a bateria esteja, o aparelho dá sinal de carregamento e liga na tomada. Geralmente sintoma de bateria defeituosa é carregar rápido demais, esgotar rápido demais, aparelho desligar com uma porcentagem alta de bateria etc mas estando ligado na tomada, o aparelho ainda deve ligar, indicar carregamento etc. Então com base no seu relato suspeito que não seja bateria.
De qualquer forma, procure outro técnico com boas indicações.