Também uso um SSD em um case (externo), para o Windows 10 20H2 e funciona muito bem, não comprometo meu SSD interno com o Boot Camp pois não vejo muita utilidade do Windows, e usando com o SSD Externo, não corro risco de perder nada do sistema da Apple e em caso de problema em um dos dois SSDs, consigo ter uma alternativa para poder subir algum sistema e usar. '-)
Esse comportamento de ligar sem pressionar o botão Power quando o aparelho está sem bateria e ao conectar o MagSafe é normal.
Minha opinião como técnico é que você procure uma assistência especializada pra que seja feito o diagnóstico correto. Isso vai evitar inclusive que você compre uma bateria sem talvez existir a necessidade, além do mais você pode acabar agravando a situação tentando procedimentos a esmo e sem equipamento antiestático.