Faça uma chamada telefônica qualquer (pode ser pra operadora) e durante a chamada tampe com a mão a região superior do aparelho onde ficam os sensores. Veja se a tela se apaga ao aproximar a mão (acontece somente durante a chamada e o viva-voz NÃO pode estar ativado).
Se durante a chamada o sensor também não desligar a tela, o primeiro teste a se fazer é remover a película de proteção da tela se estiver usando, limpar a região dos sensores e testar novamente. Muitas películas causam esse tipo de problema, inclusive também atrapalham ao mandar áudio pelo WhatsApp pois interrompem a gravação do áudio aleatoriamente.
Se o aparelho estiver sem película e este sensor não estiver funcionando (não se guie por apps de terceiros, vá sempre pela chamada telefônica), a primeira dica é redefinir os ajustes do aparelho (Ajustes > Geral > Redefinir > Redefinir todos os ajustes). Isso não apagará seus dados.
Se mesmo assim não resolver, o último procedimento seria restaurar o aparelho via iTunes, pelo Mac ou Windows. Faça um backup do aparelho, restaure ele pelo iTunes, ative como novo e teste.
Se após todos estes procedimentos não resolver, ligue para a Apple para agendar a assistência - 0800 761 0880 (ramal 1).